伟牛人毕爷！

（一）

最近在网上学习伯克利音乐教程，阅读了大量基础音乐理论，勉强知道一点音乐理论基础，其中Jonathan Harnum和伯克利音乐学院大师Paul Schmeling的书看了N遍，怎么觉得音乐这么难啊，尤其是对我们这样没有天赋的又喜欢音乐的，真是煎熬啊。

无意中得知牛人毕达哥拉斯（以下简称毕哥或毕爷），第一个注重“数”的人，毕达哥拉斯定理的证明演绎者，还证明了正多面体的个数；毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580～约前500）思想家、哲学家、数学家、科学家，其实他也是一个灰常牛的音乐家（我不是福建人：）

十二平均律，是指将八度的音程(二倍频程)按频率等比例地分成十二等份，每一等份称
为一个半音即小二度。一个大二度则是两等份。 将一个八度分成12等份有着惊人的一些凑巧。它的纯五度音程的两个音的频率比(即 2 的 7/12 次方)与 1.5 非常接近，人耳基本上听不出“五度相生律”和“十二平均律”的五度音程的差别。

音乐中，当两个八度音（例如低音do和高音do）同时奏响的时候，我们会听到极和谐的声音，仿佛是一个声音一样。若是do和mi同时奏响，听起来就远没有那么和谐。而低音do和高音do和谐的原因，在于高音do振动的频率，刚好是低音do的两倍。

西方最早提出“五度相生律”的就是毕哥（所以西方把按3/2比例定音律的做法叫做Pythagorean tuning），东方是《管子》一书的作者（不一定是管仲本人）。我国历代的各种音律，大部分也都是从“三分损益律”发展出来的，也可以认为它们都是“五度相生律”。

毕哥从小就向往东方文明古国，经过万水千山，游历了当时世界上文化水准极高的文明古国——中国巴比伦和印度，以及埃及（有争议），完美音程就由毕爷带入西方，其实我国（中）的历史还真是辉煌！

毕达哥拉斯学派认为“1”是数的第一原则，万物之母，也是智慧；“2”是对立和否定的原则，是意见；“3”是万物的形体和形式；“4”是正义，是宇宙创造者的象征；“5”是奇数和偶数，雄性与雌性和结合，也是婚姻；“6”是神的生命，是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐，也是爱情和友谊；“9”是理性和强大；“10”包容了一切数目，是完满和美好。

其中五度相生律就是5，5是万物之本质，25得10，所以10是十全十美。在公元前500多年毕爷就指出：地球沿着一个球面围绕着空间一个固定点处的“中央火”转动，另一侧有一个“对地星”与之平衡。这个“中央火”是宇宙的祭坛，是人永远也看不见的。这十个天体到中央火之间的距离，同音节之间的音程具有同样的比例关系，以保证星球的和谐，从而奏出天体的音乐。所以九大行星和太阳组成十全十美的格局。

上帝真是不公平，造成毕爷这样伟大的牛人，也造成我这样渺小的愚人。对了，毕爷定理就是大家熟悉的勾股定理。写到这里才知道重庆崽儿的小伟大，音乐就是数学，怪不得这么深奥。其实毕爷说了：万物皆数！晕乎！

（二）
毕爷不吃豆子的传说

上回说到古希腊的毕爷曾游历古中国引起网上一些有识之士胡哥老七的疑问，疑问得好！作为一个我国（中）人的美好愿望就是毕爷确实游历古中国并和孔子切磋过武功。我们的孔夫子和他基本是同一个时代，孔子的功夫大家应该没有疑议吧（争议？：）。

《说文解字》说：“儒，柔也。术士之称。”且不说后来巴西的柔术是否受了孔子的影响，看看孔子还向他的弟子们传授六艺，即礼、乐、射、御、书、数，其中的射艺指的是:白失、参连、剡注、襄尺、井仪五科，同时，孔子也涉猎过兵法，他弟子子路也是勇力过人、武艺高强，所以基本可以看出孔子的武功确实非等闲之辈。

大凡这些史上一等一的伟人都融会贯通，学啥啥牛。回到毕爷有机会查证一下他的武功，他的前世是赫尔墨斯的儿子，叫Aethalides ，赫尔墨斯允许他可以选择除不朽之外任何他所喜欢的能力，呵呵。另外这些伟人有一共同特点就是：“述而不作”, 耶稣没写啥，留下的圣经都是门徒写的；一部《论语》也是弟子们记录孔子言行而留传下来的典籍；同样毕爷的东西也全是他的“南意大利派”弟子们给传下来的。毕爷的神秘色彩似乎也离不开浓厚的宗教色彩，看看他的15条诫命就知道，今个絮叨一下毕爷不吃豆子的传说。

毕爷派15大规矩第一：

1．禁食豆子。就是不吃豆子。

 

这个千古疑案有很多传说，列举几个靠谱的：）：

第一：据亚里士多德在其《论毕达哥拉斯派》(On the Pythagorian)中说，毕达哥拉斯忠告人们戒食豆子，或者是因为它们的形状像睾丸，或者是因为它们像哈德斯的大门……一个一个单独而没有连接起来，或者是因为它们有害，或者是因为它们像宇宙的形状，或者是因为它们属于寡头政治，因为人们用它们来抽签选举。”——第奥根尼·拉尔修《名哲言行录》

第二：毕格达拉斯不吃豆子.他认为豆子像人的胚胎,是生命，是有灵魂的。

第三：那时候的选举时有豆子，红豆表示同意，黑豆表示反对。也许毕爷最初用意就是告诫弟子远离豆子，就是远离政治，反手为云覆手为雨的；后来就传下的不吃豆子之说。

有识之士胡哥老七们可以质疑，欢迎板砖，俺就是抛砖引玉，比不上网友周老虎随便絮叨里都透着深深的文化底蕴，不服不行！

再絮叨一下毕爷的前世，一知半解，心中确实膜拜这些伟牛人：

Aethalides：这就是毕达哥拉斯的第一代，一个半神半人的人物。这个人在古希腊的传说中有点名气，锡罗斯的弗瑞西德斯（Pherecydes）在《五籁集》（Fivechasm）中提到过他。

Euphorbus：他的第二世身处英雄时代，Panthous和Phrontis的儿子，是特洛伊战争期间特洛伊英雄。Euphorbus后来被墨涅拉俄斯打死。他显然特洛伊功夫最好的战士之一，还去过冥界有上天入地的飘游经历。

Hermotimus：从半神半人到普通人，Hermotimus的灵魂会在睡眠中离开了他的身体，仿佛在旅途中漫游。他的妻子背叛引来他的敌人烧了他的身体，而他已经睡着了，他的灵魂回归为时已晚。毕达哥拉斯曾经记忆起他以前的生活，一个就是Hermotimus。

Pyrrho：古典时代的希腊哲学家，公认为第一名怀疑主义哲学家并由他诞生了Pyrrhonism，由埃奈西德穆在公元前1世纪成立。此人死后毕爷出来了。

（三）完美音程

对于任何民族来说，只要他们有着丰富的音乐体验，只要他们想积累起关于音乐的知识，迟早都会遇到关于律学的问题。令人惊讶的是，古今不同民族，虽然各自钟爱的音乐形式可谓万紫千红、百花争艳，彼此也没有互相借鉴，但大家的律学的基础概念却出奇地相似。这也许是音乐本身超文化、超地域的魅力所致吧。

“律”，即“音律”（intonation），指为了使音乐规范化，人们有意选择的一组高低不同的音符所组成的体系，以及这些音符之间的相互关系。研究音律的学问叫做“律学”。所有的波（包括声波、电磁波等等）都有三个最本质的特性：频率／波长、振幅、相位。对于声音来说，声波的频率（声学中一般不考虑波长）决定了这个声音有多“高”，声波的振幅决定了这个声音有多“响”， 律学当然不考虑声音有多“响”，所以律学研究的重点就是声波的频率。

由于人耳对于频率的指数敏感，上面提到的“×2就意味着等距离”的关系是音乐中最基本的关系。用音乐术语来说，×2就是一个“八度音程”（octave）。 很自然，用do、re、mi写的歌，如果换用高音do、高音re、高音mi来写，听众只会觉得音变高了，旋律本身不会有变化。这种等效性，其实就是“等差音高序列”的直接结果。  “八度音程”的重要性，世界各地的人们都发现了。比如我国浙江的河姆渡遗址，曾经出土了一管距今9000年的笛子（是用鹤的腿骨做的），它能演奏8个音符，其中就包含了一个八度音程。当然这个八度音程不会是do到高音do，因为只要是一个音的频率是另一个的两倍，它们就是八度音程的关系，和具体某一个音有多高没有关系。

可怜的人的耳朵，一般来说，人耳能听到的声波频率范围是20HZ（每秒振动20次叫次声波）到20000HZ（每秒振动20000次叫超声波）之间，人耳能分辨的最小频率差是2HZ。

毕爷是最早从数学上研究弦的振动问题的。我国先秦时期的《管子·地员篇》、《吕氏春秋·音律篇》也记载了所谓“三分损益律”。具体说来是取一段弦，“三分损一”，即均分弦为三段，舍一留二，便得到3/2F。如果“三分益一”，即弦均分三段后再加一段，便得到4/3F。与主音F最和谐的3/2F已经找到了，接着转而找3/2F的3/2F，即与最和谐的那个音最和谐的音，这样就得到了（3/2）2F即9/4F。

接着把这个过程循环一遍，找3/2的3次方，于是就有了27/8F，这也在下一个八度中，再次频率减半，得到了27/16F。 就这样一直循环找下去吗？不行，因为这样循环下去会没完没了的。我们最理想的情况是某一次循环之后，会得到主音的某一个八度，这样就算是“回到”了主音上，不用继续找下去了。可是（3/2）n，只要n是自然数，其结果都不会是整数，更不用说是2的某次方。律学所有的麻烦就此开始。

数学上不可能的事，只能从数学上想办法。古人的对策就是“取近似值”。他们注意到（3/2）5≈7.59，和23＝8很接近，于是决定这个音就是他们要找的最后一个音，比这个音再高一点就是主音的第三个八度了。这样，从主音F开始，我们只需把“按3/2比例寻找最和谐音”这个过程循环5次，得到了5个音，加上主音和4/3F，一共是7个音。这就是为什么音律上要取do、re、mi等等7个音符而不是6个音符或者8个音符的原因。

这7个音符的频率，从小到大分别是F、9/8F、81/64F、4/3F、3/2F、27/16F、243/128F。如果这里的F是do，那么9/8F就是re、81/64F就是mi……，这7个频率组成了7声音阶。这7个音都有各自正式的名字，在西方音乐术语中，它们分别被叫做主音（tonic）、上主音（supertonic）、中音（mediant）、下属音（subdominant）、属音（dominant）、下中音（submediant）、导音（leading tone）。其中和主音关系最密切的是第5个“属音”so和第4个“下属音”fa，原因前面已经说过了，因为它们和主音的和谐程度分别是第一高和第二高的。由于这个音律主要是从“属音”so即3/2F推导出来的，而3/2这个比例在西方音乐术语中叫“纯五度”，所以这种音律叫做“五度相生律”。西方最早提出“五度相生律”的是古希腊的毕达哥拉斯（所以西方把按3/2比例定音律的做法叫做Pythagorean tuning），东方是《管子》一书的作者（不一定是管仲本人）。我国历代的各种音律，大部分也都是从“三分损益律”发展出来的，也可以认为它们都是“五度相生律”。

仔细看上面“五度相生律”7声音阶的频率，可以发现它们彼此的关系很简单：do～re、re～mi、fa～so、so～la、la～si 之间的频率比都是9:8，这个比例被称为全音（tone）；mi～fa、si～do 之间的频率比都是256:243，这个比例被称为半音（semitone）。